Les échecs sont notre référence en matière de profondeur. Un choix de conception discret rend WordChess encore plus profond.
En 1950, Claude Shannon, le père de la théorie de l'information, , a estimé le nombre de parties d'échecs différentes possibles. Sa réponse, approximativement 10120, est devenue le nombre de Shannon, et elle a ancré notre intuition depuis lors.1 C'est un chiffre si colossal qu'il met en difficulté l'univers physique, qui ne contient que environ 1080 atomes.6 Vous pourriez attribuer à chaque atome son propre échiquier et il n'y en aurait toujours pas assez pour jouer toutes les parties possibles.
Les échecs méritent cela à juste titre. Dès l'ouverture, les Blancs ont 20 coups ; les Noirs répondent avec 20, et il existe déjà 400 positions après un seul échange. Au bout de six demi-coups, le dépasse 119 millions; au dixième, il atteint 69 billions.4 Les joueurs appellent cela le facteur de branchement, le nombre de choix légaux à chaque tour. Aux échecs, il moyenne environ 35.2 Ce nombre modeste, composé coup après coup, est le moteur du mystère du jeu. Au cours des vingt premiers coups, il produit de l'ordre de 1060 parties. La source de la profondeur des échecs n'est pas les pièces. C'est le branchement.
Les décomptes des premiers coups d'échecs sont connus avec exactitude. Ceux de WordChess sont des estimations, mais les deux jeux divergent si rapidement que l'écart est indéniable dès le premier tour.4
| Après le coup | Échecs, exact 4 | WordChess, estimation 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Les chiffres des échecs sont des décomptes exacts de la génération des coups (perft).4 Les chiffres de WordChess supposent environ un million de placements légaux d'ouverture par joueur et un millier prudent ensuite, voir la note méthodologique.
WordChess ressemble au cousin plus doux, un jeu de mots sur une grille, plus proche d'un mot croisé que d'une bagarre à couteaux. Cette impression est tout à fait fausse, et une seule ligne de ses règles en est la raison : chaque joueur détient l'intégralité du pool de cent tuiles.7
Il n'y a pas de porte-tuiles de sept cases, pas de chance au tirage, pas d'attente d'une voyelle. À n'importe quel tour, un joueur peut tendre la main vers presque n'importe lequel des 148,941 mots du dictionnaire, des mots de jusqu'à vingt-cinq lettres, et chercher où le placer.7 Scrabble, freiné par ses sept tuiles aléatoires, offre un facteur de branchement d'environ 35, à peu près le même que les échecs.5 WordChess supprime ce goulot d’étranglement en totalité.
La conséquence est violente. Le tout premier coup s’ouvre sur quelque part entre un et deux millions de placements légaux, un mot, une orientation et une case sur l’immense plateau de 25×25. Lorsque les deux joueurs ont chacun joué uneseule fois, la partie a déjà embranché en quelque chose comme un trillion de positions. Les échecs, après le même échange, n’en comptent que quatre cents.3
Les règles sont plus simples. L’espace des possibilités, lui, ne l’est pas.
Chaque échelon est dix fois plus haut que celui du dessous. Sur cette échelle, les vingt premiers coups de WordChess dépassent nettement le nombre d’atomes de l’univers, pour atterrir exactement là où se situe une partie d’échecs complète.1
À mesure que l'échiquier se remplit, le facteur de branchement des échecs dérive vers 35 et s'y stabilise. Celui de WordChess reste dans les milliers, chaque mot déjà joué devenant un nouvel ancrage auquel se rattacher, et le pool complet de tuiles signifie que la seule limite réelle est celle des croisements autorisés par le dictionnaire.7
Projetez cela dans l'avenir. Avec un millier de coups légaux par tour, estimation délibérément conservatrice, WordChess atteint 10120, le nombre de Shannon, la complexité d'une partie entière d'échecs, au cours de ses vingt premiers coups. Autorisez dix mille coups par tour, ce qui reste raisonnable, et vingt coups grimpent vers 10160: une marge de quarante à cent ordres de grandeur par rapport aux échecs 1060.1
Réduisez l'estimation jusqu'à supposer qu'un joueur ne trouve que trois cents coups légaux par tour, une fraction du nombre réel, et vingt coups donnent encore 1099. Toujours quarante ordres de grandeur au-delà des échecs. La conclusion résiste à toute hypothèse pessimiste que l'on puisse lui soumettre.1
Les chiffres des échecs sont le fruit de décennies de calculs exhaustifs ; ils sont connus. Ceux de WordChess sont des estimations prudentes, dérivées de ses paramètres réels, un plateau de 25×25, un dictionnaire de 148 941 mots et le plateau complet de lettres, et ils comportent de larges barres d'erreur. Ce qui n'est pas sujet à débat, c'est la direction et l'échelle de l'écart. Chaque hypothèse de cet article a été choisie pour être conservatrice, et l'écart reste tout de même énorme.
Les échecs vous contraignent : un cavalier se déplace comme un cavalier, un pion avance d'une case, et vos options, bien que riches, sont finies et familières. WordChess vous remet la langue entière et le plateau entier et vous demande de choisir. C'est le pari que fait le design, et c'est la raison pour laquelle la grille amicale dissimule un océan combinatoire.
Rien de tout cela ne rend WordChess plus difficile à jouer bien, un espace de recherche plus vaste n'est pas synonyme d'une stratégie plus profonde, et le génie des échecs réside dans la quantité de sens qu'ils tirent de leur ramification étroite. Mais quiconque imagine un jeu de mots comme l'option légère a la mathématique exactement à l'envers. Pour ses vingt premiers coups, WordChess fait paraître le grand jeu des rois presque minuscule.
Méthode. « 20 coups » signifie 20 coups par joueur, soit 40 demi-coups, la convention échiquéenne. Échecs : nombre de parties ≈ b40 avec b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess : complexité de l'ouverture estimée à partir de (mots jouables passant par le centre) × (placements par mot) ≈ 106 par camp ; les tours ultérieures maintenues à 103–104 → b40 ≈ 10120–10160. Le plancher de 1099 utilise b = 300. Il s'agit d'estimations, non de démonstrations ; voir « Une note sur la certitude ».