Les échecs sont notre étalon de profondeur. Un choix de conception discret donne à WordChess un espace de parties possibles bien plus vaste.
Rédigé et édité en anglais. Cette version française a été produite par traduction automatique ; en cas de doute sur un point précis, l'original anglais fait foi. Lire l'original en anglais →
En 1950, Claude Shannon, le père de la théorie de l'information, estima combien de parties d'échecs différentes étaient possibles. Sa réponse, environ 10120, devint le nombre de Shannon, et elle ancre notre intuition depuis lors. 1 C'est un chiffre si grand qu'il met l'univers physique dans l'embarras, lui qui ne contient qu'environ 1080 atomes. 6 Vous pourriez donner à chaque atome son propre échiquier et vous n'auriez toujours pas assez d'échiquiers pour jouer toutes les parties.
Les échecs le méritent honnêtement. Dès l'ouverture, les Blancs disposent de 20 coups ; les Noirs répondent par 20, et il y a déjà 400 positions après un seul échange. Au bout de six demi-coups, le compte dépasse 119 millions ; au dixième, il atteint 69 000 milliards. 4 Les joueurs appellent cela le facteur de branchement : le nombre de choix légaux à chaque tour. Aux échecs, il avoisine 35 en moyenne. 2 Ce nombre modeste, composé coup après coup, est le moteur du mystère du jeu. Sur les vingt premiers coups, il produit de l'ordre de 1060 parties. La source de la profondeur des échecs n'est pas les pièces. C'est le branchement.
Les décomptes de coups des premiers tours aux échecs sont connus exactement. Ceux de WordChess sont des estimations, mais les deux jeux divergent si vite que l'écart est indiscutable dès le premier tour. 4
| Après le coup | Échecs, exact 4 | WordChess, estimation 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Les chiffres des échecs sont des décomptes exacts de génération de coups (perft). 4 Les chiffres de WordChess supposent environ un million de placements légaux pour le premier tour de chaque joueur (soit ~1012 une fois que les deux ont joué), puis un millier pour chaque tour suivant, hypothèse prudente ; voir la note de méthode.
WordChess a l'air du cousin plus doux : un jeu de lettres sur une grille, plus proche des mots croisés que d'un duel au couteau. Cette impression est exactement fausse, et une seule ligne de son règlement en est la cause : chaque joueur détient un jeu complet de cent jetons. 7
Il n'y a pas de chevalet de sept jetons, pas de hasard du tirage, pas d'attente d'une voyelle. À chaque tour, un joueur peut aller chercher presque n'importe lequel des 148 941 mots du dictionnaire — des mots pouvant aller jusqu'à vingt-cinq lettres, la largeur du plateau — et lui trouver une place. 7 Le Scrabble, bridé par ses sept jetons aléatoires, ne peut construire qu'à partir de ce que son chevalet veut bien contenir. 5 WordChess supprime entièrement ce goulet d'étranglement.
La conséquence est violente. Le tout premier tour ouvre sur quelque chose comme un à deux millions de placements légaux : un mot, une orientation et un emplacement sur le plateau de 25×25 grand ouvert. Quand chacun des deux joueurs n'a joué qu'une seule fois, la partie s'est déjà ramifiée en quelque mille milliards de positions. Les échecs, après le même échange, en comptent quatre cents. 4
Les règles sont plus simples. L'espace des possibles ne l'est pas.
Chaque barreau marqué se situe quarante ordres de grandeur, soit un facteur 1040, au-dessus du précédent. À cette échelle, les vingt premiers coups de WordChess dépassent largement le nombre d'atomes de l'univers et atterrissent exactement là où se situe une partie d'échecs entière. 1
À mesure que le plateau se remplit, le facteur de branchement des échecs monte vers 35 et s'y maintient. Celui de WordChess reste dans les milliers : chaque mot déjà joué devient un nouvel ancrage où s'accrocher, et comme chaque joueur dispose d'un jeu complet de jetons, la seule vraie limite est celle des croisements que le dictionnaire autorise. 7
Projetez cela vers l'avant. Même si chaque tour, riche ouverture comprise, n'offrait qu'un millier de coups légaux, hypothèse délibérément prudente, WordChess atteindrait 10120, le nombre de Shannon, la complexité d'une partie d'échecs entière, dès ses vingt premiers coups. Admettez dix mille coups par tour, ce qui reste raisonnable, et vingt coups grimpent vers 10160 : une marge de soixante à cent ordres de grandeur sur les 1060 des échecs. 1
Réduisez l'estimation jusqu'à supposer qu'un joueur ne trouve que trois cents coups légaux par tour, une fraction du nombre réel, et vingt coups donnent encore 1099. Toujours quarante ordres de grandeur au-delà des échecs. La conclusion survit à toutes les hypothèses pessimistes qu'on peut lui opposer. 1
Les nombres des échecs sont le produit de décennies de calcul exhaustif ; ils sont connus. Ceux de WordChess sont des estimations prudentes, tirées de ses paramètres réels — un plateau de 25×25, un dictionnaire de 148 941 mots et un jeu complet de 100 jetons entre les mains de chaque joueur — et ils s'accompagnent de larges barres d'erreur. Ce qui ne fait aucun doute, c'est le sens et l'ampleur de l'écart. Chaque hypothèse de cet article a été choisie pour être prudente, et l'écart reste énorme.
Les échecs vous contraignent : un cavalier se déplace en cavalier, un pion avance d'une case, et vos options, si riches soient-elles, sont finies et familières. WordChess vous tend la langue entière et le plateau entier, et vous demande de choisir. Tel est le marché que passe la conception, et c'est la raison pour laquelle cette grille avenante dissimule un océan combinatoire.
Rien de tout cela ne prouve que WordChess soit plus difficile à bien jouer : un espace de recherche plus vaste n'est pas la même chose qu'une stratégie plus profonde, et le génie des échecs tient à tout le sens qu'ils tirent de leur branchement étroit. Mais quiconque imagine un jeu de lettres comme l'option légère se trompe exactement de sens sur les mathématiques. Sur ses vingt premiers coups, WordChess fait paraître le grand jeu des rois presque petit.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."