Le Q vaut dix points et le E en vaut un. Ce seul fait dissimule une petite théorie du langage, un argument sur l'information, et une raison pour laquelle le jeu de jetons n'a pas la même allure en espagnol qu'en anglais.
Rédigé et édité en anglais. Cette version française a été produite par traduction automatique ; en cas de doute sur un point précis, l'original anglais fait foi. Lire l'original en anglais →
La règle de score que vous rencontrez dès votre premier tour n'est pas un choix esthétique. C'est une mesure. Au début des années 1930, un architecte au chômage nommé Alfred Mosher Butts entreprit de construire un jeu de lettres qui ne relèverait ni du pur hasard ni du pur vocabulaire, et il lui fallait une manière raisonnée de fixer le prix de chaque lettre. Il fit donc ce que fait un ingénieur : il compta. Butts releva la fréquence d'apparition de chaque lettre dans les sources imprimées de son temps, la une du New York Times au premier chef, ainsi que le Herald Tribune et The Saturday Evening Post. 1
De ces relevés il tira deux nombres à la fois. Le compte, combien de jetons de chaque sorte entrent dans le sac, suit la fréquence de la lettre dans l'écrit réel. La valeur, elle, va dans l'autre sens : plus la lettre est rare, plus un coup qui l'emploie doit rapporter. Les voyelles courantes valent un seul point ; les lettres qui n'affleurent que dans les emprunts et les recoins ingrats du dictionnaire valent le maximum du jeu. Dans le jeu anglais, ce maximum est de dix points, et seuls le Q et le Z le portent ; comme l'a formulé un jour la BBC, Butts « calcula une valeur pour chaque jeton en mesurant la fréquence à laquelle chaque lettre apparaissait à la une du New York Times ». 2
Alignez les lettres et la conception se révèle d'elle-même. La valeur en points croît de façon presque monotone à mesure que la fréquence réelle décroît. Le E est partout et bon marché ; le Z et le Q ne sont presque nulle part et coûtent cher.
| Lettre | Jetons dans le sac | Valeur en points | Fréq. en anglais |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.12% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Les nombres et les valeurs sont ceux du jeu anglais standard ; 3 les chiffres de fréquence sont les estimations usuelles pour un texte anglais ordinaire. 4 WordChess emploie, dans cette tradition, des jetons valorisés en points et un jeu de jetons pondéré par la fréquence (100 jetons en anglais, 98 lettres et 2 jokers), à ceci près que chaque joueur détient un jeu complet au lieu de piocher dans un sac, mesuré d'après les documents de conception du jeu.
C'est ici qu'une idée limpide se heurte à une contrainte dure. Si la valeur ne faisait que récompenser la rareté, le sac idéal serait bourré de Q et de Z, points énormes n'attendant qu'à être réclamés. Mais un sac est aussi une main avec laquelle il faut effectivement jouer. Piochez sept curiosités à forte valeur et vous restez figé, incapable de former un mot valide. Le compte tire donc contre la valeur : le sac doit contenir les lettres à peu près dans la proportion où la langue les emploie, sans quoi le jeu s'enlise.
C'est pourquoi il n'y a qu'un seul Q, et pourquoi son partenaire presque inséparable, le U, a droit à quatre jetons : un Q, et quatre U dans le sac pour lui laisser une chance d'en trouver un. Le Q solitaire est précieux parce que rien ou presque ne permet de le jouer, et il n'est jouable du tout que parce que les autres jetons du sac ont été distribués selon les proportions mêmes de la vie. La rareté fixe la récompense ; la fréquence fait avancer le jeu.
Le prix d'un jeton est fixé par la rareté avec laquelle la lettre apparaît, mais le contenu du sac est fixé par sa fréquence. Les deux forces sont le même fait, lu à l'endroit et à l'envers.
Si un jeu de jetons équitable est une photographie des fréquences de lettres d'une langue, alors changer de langue doit changer la photographie. C'est le cas, visiblement. WordChess tourne en 22 langues, et son jeu de jetons est reconstruit pour chacune, parce qu'une distribution réglée sur l'anglais est tout simplement fausse ailleurs. 3
Les jeux espagnols vendus hors d'Amérique du Nord abandonnent purement et simplement le K et le W ; ces lettres n'apparaissent en espagnol que dans des mots importés, si bien qu'un sac fidèle ne leur accorde aucun jeton. 5 L'italien va plus loin et omet le J, le K, le W, le X et le Y, des lettres qui n'appartiennent pas à l'orthographe italienne native et ne surgissent que dans les emprunts. 5 Des lettres que le sac anglais rationne à un ou deux jetons chacune ne sont pas, dans une autre langue, rares : elles sont absentes. La rareté n'est pas une propriété d'une lettre. C'est une propriété d'une lettre dans une langue.
Butts mesurait, sans disposer des mots pour le dire, quelque chose qu'un mathématicien formaliserait une quinzaine d'années plus tard. En 1948, Claude Shannon fondait la théorie de l'information sur une affirmation précise : moins un symbole est prévisible, plus il porte d'information. Une lettre que vous auriez pu deviner vous apprend peu ; une lettre surprenante vous apprend beaucoup. La rareté est de l'information, et l'information se mesure en bits. 6
Dans son article de 1951, Prediction and Entropy of Printed English, Shannon entreprit de peser cette quantité. Prises isolément, les lettres de l'anglais représentent environ quatre bits par lettre ; mais laissez un lecteur se servir du contexte — le fait qu'un q promet presque à coup sûr un u, que peu de mots se terminent par v — et le taux réel s'effondre. Les expériences de prédiction de Shannon situent l'entropie de l'anglais ordinaire entre 0,6 et 1,3 bit par lettre. 6 L'essentiel de ce que nous écrivons est redondant ; ce sont les lettres surprenantes qui font le vrai travail.
La même comptabilité avait déjà façonné un code antérieur. Lorsque Samuel Morse et Alfred Vail construisirent leur alphabet dans les années 1840, Vail aurait étudié les casses d'un atelier d'imprimerie pour savoir quelles lettres servaient le plus, puis attribué à ces lettres les signaux les plus courts : un point unique pour le E, un trait unique pour le T. 7 Des codes courts pour les lettres fréquentes ; des points modestes pour les jetons courants ; peu de bits pour le prévisible. Morse minimisait le temps passé sur un fil, Butts équilibrait un jeu, Shannon a nommé le nombre sous-jacent, mais tous trois lisaient le même registre. La valeur d'une lettre, il s'avère, a toujours été une mesure de sa capacité à vous surprendre.