Le Q vaut dix points et le E vaut un. Ce fait unique dissimule une petite théorie du langage, un argument sur l'information et une raison pour laquelle la sacoche de tuiles du jeu a un aspect différent en espagnol qu'en anglais.
La règle de notation que vous rencontrez dès votre premier tour n'est pas un choix esthétique. C'est une mesure. À la fin des années 1930, un architecte au chômage nommé Alfred Mosher Butts s'est lancé dans la création d'un jeu de mots qui ne serait ni purement question de chance ni purement question de vocabulaire, et il avait besoin d'une méthode fondée sur des principes pour évaluer chaque lettre. Il a donc fait ce que fait un ingénieur : il a compté. Butts a décompté la fréquence d'apparition de chaque lettre dans les sources imprimées de son époque, la une du The New York Times en tête, ainsi que Herald Tribune et The Saturday Evening Post.1
À partir de ces totaux, il lut deux chiffres d'un seul coup. Le nombre, indiquant combien de chaque tuile entre dans le sac, suit la fréquence de la lettre dans l'écriture réelle. La valeur suit la tendance inverse : plus la lettre est rare, plus une utilisation de celle-ci devrait rapporter. Les voyelles courantes rapportent un seul point ; les lettres qui n'apparaissent que dans les mots empruntés et dans les coins incongrus du dictionnaire rapportent le maximum du jeu. Comme la BBC l'a un jour formulé, Butts a attribué à Q et X une valeur de dix « parce qu'elles apparaissaient relativement rarement ».2
Alignez les lettres et le design se révèle. La valeur en points augmente presque de manière monotone à mesure que la fréquence dans le monde réel diminue. Le E est partout et peu coûteux ; le Z et le Q sont presque nulle part et chers.
| Lettre | Tuiles dans le sac | Valeur en points | Fréq. en anglais |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Les compteurs et les valeurs sont les jeu standard anglais;3 les chiffres de fréquence sont les estimations habituelles pour un texte anglais ordinaire.4 WordChess utilise des tuiles à valeur en points et un sac de 100 tuiles pondéré par la fréquence dans cette tradition, mesuré à partir des documents de conception du jeu.
C'est ici qu'une idée claire rencontre une contrainte difficile. Si la valeur récompensait simplement la rareté, le sac idéal serait rempli de Q et de Z, d'énormes points en attente d'être réclamés. Mais un sac est aussi une main dont vous devez réellement jouer. Tirer sept curiosités à haute valeur et vous voilà figé, incapable de former un mot légal. Ainsi, le compteur tire contre la valeur: le sac doit contenir les lettres dans la proportion approximative dans laquelle la langue les utilise, sinon le jeu s'embourbe.
C'est pourquoi il n'y a qu'un seul Q, et pourquoi il arrive avec un unique compagnon U enfoui parmi quatre. Le Q solitaire est précieux parce que il est presque injouable, et jouable du tout seulement parce que les autres tuiles du sac ont été distribuées selon les proportions de la vie. La rareté fixe la récompense ; la fréquence maintient le jeu en mouvement.
Le prix d'une tuile est fixé par la rareté avec laquelle la lettre apparaît, mais le contenu du sac est fixé par la fréquence avec laquelle elle apparaît. Les deux forces sont le même fait, lu dans un sens et dans l'autre.
Si un jeu de tuiles équilibré est une photographie des fréquences des lettres d'une langue, alors changer de langue doit changer la photographie. C'est le cas, visiblement. WordChess fonctionne dans 22 langues, et le sac est redessiné pour chacune, car une distribution calibrée pour l'anglais est simplement fausse ailleurs.3
Les jeux d'espagnol vendus en dehors de l'Amérique du Nord suppriment K et W entièrement ; ces lettres n'apparaissent en espagnol que dans des mots importés, si bien qu'un sac fidèle ne leur attribue aucune tuile.5 L'italien va plus loin, en omettant J, K, W, X et Y, des lettres qui n'appartiennent pas à l'orthographe italienne native et ne se rencontrent que dans des mots empruntés.5 Les lettres qu'un joueur anglophone chérit pour leurs dix points chacune sont, dans une autre langue, non pas rares mais absentes. La rareté n'est pas une propriété d'une lettre. C'est une propriété d'une lettre dans une langue.
Butts mesurait, sans en avoir le vocabulaire, quelque chose qu'un mathématicien formaliserait une décennie plus tard. En 1948 Claude Shannon a fondé la théorie de l'information sur une affirmation précise : moins un symbole est prévisible, plus il porte d'information. Une lettre que vous auriez pu deviner vous en dit peu ; une lettre surprenante vous en dit beaucoup. La rareté est information, et l'information est mesurée en bits.6
Dans son article de 1951 Prédiction et entropie de l'anglais imprimé, Shannon s'est attaché à peser cette quantité. En traitant les lettres de manière isolée, l'anglais atteint environ quatre bits par lettre ; mais si un lecteur utilise le contexte, le fait qu'un q all ne promet qu'un u, que peu de mots se terminent par v, et le taux réel s'effondre. Les expériences de prédiction de Shannon ont fixé l'entropie de l'anglais ordinaire quelque part entre 0,6 et 1,3 bit par lettre.6 La majeure partie de ce que nous écrivons est redondante ; ce sont les lettres surprenantes qui font le vrai travail.
Le même calcul avait déjà façonné un code antérieur. Lorsque Samuel Morse et Alfred Vail ont construit leur alphabet dans les années 1840, Vail aurait étudié les caisses à caractères d'une imprimerie pour apprendre quelles lettres étaient les plus utilisées, puis il a attribué à ces lettres les signaux les plus courts, un point unique pour E, un trait unique pour T.7 Codes courts pour les lettres fréquentes ; points bon marché pour les tuiles courantes ; peu de bits pour le prévisible. Morse a minimisé le temps sur un fil, Butts a équilibré un jeu, Shannon a nommé le nombre sous-jacent, mais les trois lisaient le même registre. La valeur d'une lettre, il s'avère, était toujours une mesure de la quantité de surprise qu'elle pouvait vous procurer.