Ce casse-tête est plus jeune que l'iPhone. L'idée avec laquelle il joue, que deux marques peuvent tout porter pourvu qu'on les contraigne bien, a trois siècles de profondeur, et tourne encore dans la machine sur laquelle vous lisez ces lignes.
Rédigé et édité en anglais. Cette version française a été produite par traduction automatique ; en cas de doute sur un point précis, l'original anglais fait foi. Lire l'original en anglais →
Binairo est un casse-tête récent. Il a été créé par les Belges Peter De Schepper et Frank Coussement en 2009, presque au moment même où l'Italien Adolfo Zanellati imaginait un jeu quasi identique qu'il appela Tohu wa Vohu. 1 L'idée était manifestement mûre : une grille, deux symboles et une petite série de règles d'équilibre et d'adjacence. Elle est apparue indépendamment dans deux pays à la fois.
Il en résulte un casse-tête qui répond à toute une petite foule de noms. Selon le journal ou l'application où vous le croisez, le même jeu s'appelle Takuzu, Binero, Binoxxo, Tic-Tac-Logic, Binary Puzzles ou Sudoku Binary, entre autres ; « Binairo » et « Takuzu » sont des marques déposées dans l'Union européenne. 1 Sous tous ces noms, les règles sont celles que ce moteur applique : des lignes équilibrées, jamais trois symboles identiques à la suite, et jamais deux lignes pareilles. 2
Le véritable ancêtre du casse-tête est le système de numération binaire lui-même. En 1703, Gottfried Wilhelm Leibniz rédigea l'Explication de l'Arithmétique Binaire, « qui se sert des seuls caractères 0 et 1 », formalisant l'idée que toute quantité, et à terme tout message, peut s'écrire avec deux marques seulement. 3 Leibniz en était assez fasciné pour remplir plus d'une centaine de manuscrits sur le sujet, restés pour la plupart inédits. 3
Trois siècles plus tard, cet alphabet à deux symboles est le substrat de tout le numérique, et une grille de Binairo en est un petit affleurement qu'on peut résoudre à la main. Chaque case est littéralement un bit ; un plateau 10×10 terminé est un motif de cent bits qui se trouve satisfaire des contraintes très particulières. Le jeu est, discrètement, un casse-tête sur l'arithmétique de deux symboles, celle-là même que Leibniz a exposée.
Regardez un plateau de Binairo résolu : il se lit comme un semis de bruit. Il n'en est rien. Deux de ses règles, garder chaque ligne équilibrée et ne jamais laisser un symbole apparaître trois fois de suite, sont précisément les propriétés que l'on croit à tort indispensables au vrai hasard. Quand on nous demande d'inventer une suite de pile ou face, la plupart d'entre nous gardons instinctivement les piles et les faces à peu près à égalité sur chaque courte portion et évitons les séries, parce qu'une série nous paraît « pas aléatoire ». 4
Mais les vraies pièces ne se comportent pas ainsi. Le vrai hasard produit sans cesse des séries et des déséquilibres locaux ; croire qu'il doit se corriger de lui-même, c'est l'erreur du joueur, bien documentée, qui tient à notre habitude d'attendre de petits échantillons qu'ils reflètent la moyenne à long terme. 4 Binairo prend cette intuition erronée et en fait une loi. Ses plateaux ne sont pas aléatoires du tout : ils sont une imitation soigneusement construite du désordre que nous imaginons, plus ordonnée que le hasard ne le serait jamais.
Une grille de Binairo, c'est du désordre doté d'un règlement : le hasard net, sans séries et parfaitement équilibré que réclame l'intuition humaine, et que le vrai hasard ne livre jamais.
Voici le retournement qui boucle la boucle. Ces deux contraintes de « faux hasard » ne sont pas qu'une bizarrerie cognitive : les ingénieurs les imposent délibérément à de vrais flux de bits, pour de solides raisons physiques. Quand des données circulent dans un câble ou s'écrivent sur un disque, une longue série de bits identiques est dangereuse : le récepteur peut perdre la synchronisation de l'horloge, et la tension moyenne du signal peut dériver. Les codes de transmission sont donc conçus pour interdire exactement ce que Binairo interdit.
L'exemple classique est le codage 8b/10b, décrit en 1983 par Al Widmer et Peter Franaszek chez IBM et utilisé dans des interfaces comme le Gigabit Ethernet, l'USB 3.0 et les premières générations du PCI Express. Il garantit qu'« il n'y a jamais plus de cinq uns ou cinq zéros à la suite », une limite de longueur de série, et, grâce à un décompte courant appelé disparité, maintient le nombre de uns et de zéros presque égal, de sorte que « l'écart entre le nombre de uns et le nombre de zéros dans une chaîne d'au moins 20 bits ne dépasse pas deux ». 5 Une limite de longueur de série et une règle d'équilibre : les deux contraintes qu'un ingénieur impose à un flux de bits sain sont, dans l'esprit, les deux contraintes qu'un plateau de Binairo impose à ses lignes et à ses colonnes.
Ce modeste casse-tête logique se trouve donc à un carrefour surprenant. Son alphabet est celui de Leibniz, sa texture est le pseudo-hasard bien rangé dont notre esprit raffole, et ses règles sont celles-là mêmes qui gardent les vraies données lisibles tandis qu'elles filent dans la fibre et la mémoire flash. Quand vous remplissez une grille de Binairo, en équilibrant chaque ligne et en refusant chaque troisième symbole identique d'affilée, vous faites en miniature le travail qu'une puce de codage de ligne accomplit jusqu'à des centaines de millions de fois par seconde : façonner des bits bruts en un flux équilibré, sans séries et sans ambiguïté. 2
C'est peut-être la raison discrète pour laquelle ce casse-tête satisfait. Un plateau terminé n'est pas seulement juste ; il est bien formé, comme un signal propre est bien formé. Deux symboles, quelques contraintes, une seule et unique réponse : l'idée la plus ancienne de l'informatique, transformée en quelque chose que l'on peut résoudre à la main autour d'une tasse de café.